因为，已经说了，f(x)有凹凸性，所以，f(x)或者为先减后增，或者为先增后减。

当二阶导数大于0，说明一阶导数单调递增。根据f(x)不是先减后增就是先增后减，所以，在此情况下，f(x)只能为先减后增了。所以，在二阶导数大于0时，函数为凹函数。

同理可证二阶导数小于0时，函数为凸函数。

因为函数的二阶导代表的就是函数每个点切线斜率的变化，凸函数的每个点的切线斜率是随着自便量x的增大而减小，所以反映这一特点的话就得使得凸函数的二阶导小于零